Jiří Mráz se narodil 9. září 1944 v Písku. V sedmi letech se začal učit hrát na housle a jazz si zamiloval během studií na gymnáziu. Studoval rovněž hru na saxofon. „Jazz jsem poprvé slyšel v neděli dopoledne. Poslouchali jsme v rádiu operety a najednou tam místo toho byla hodinka o Louisi Armstrongovi. Jeho podivný hlas mne docela šokoval. Říkal jsem si: Jak si může dovolit zpívat, když nemá hlas? Ale líbilo se mi to víc než operety. Od té doby jsem začal vyhledávat jazz. Skoro denně jsme poslouchali Willise Conovera na Hlasu Ameriky,“ řekl v rozhovoru pro časopis Harmonie o zážitku, který ho ovlivnil na celý život a propojil ho s americkým hudebním světem. Mrazova pozdější přítomnost na tamější moderní jazzové scéně byla zásadní.
V roce 1961 pak začal Mráz studovat hru na kontrabas na Státní konzervatoři v Praze u prof. Františka Hertla. Když konzervatoř dokončil, odjel do Mnichova a jeho spoluhráči na koncertech po Německu a Střední Evropě byli například Benny Bailey, Carmel Jones, Leo Wright, Mal Waldron, Hampton Hawes, Jan Hammer a další.
V roce 1968 odešel do Bostonu, kde získal stipendium na Berklee School of Music. Brzy hrál v jazzových klubech Lennie's on the Turnpike a Jazz Workshop s hudebníky jakou jsou Clark Terry, Herbie Hancock, Joe Williams and Carmen McRae.
Už v roce 1969 ho Dizzy Gillespie pozval do New Yorku, aby hrál v jeho kapele. Pár týdnů nato začal koncertovat s Oscarem Petersonem, což bylo spojení, jež vydrželo následující dva krásné roky.
„Nevím, proč jsem měl to štěstí, že jsem už od začátku hrál s velkými hvězdami. Nejdřív to byl Dizzy, pak mi zavolal Oscar. Dizzy měl sextet a Oscar jen trio, to mi bylo sympatičtější,“ vzpomínal Mraz v Harmonii.
Dalších šest let strávil v orchestru kornetisty Thada Jonese a bubeníka Mela Lewise. Stan Getz, New York Jazz Quartet, Zoot Sims, Bill Evans, John Abercrombie – s nimi všemi hrál na konci sedmdesátých let. Přes deset let též spolupracoval s Tommym Flanaganem. Poté hrál s Joem Hendersonem, Hankem Jonesem, s Grand Slam (ve složení Jim Hall, Joe Lovano, Lewis Nash), DIM (s Herbie Hancockem, Michaelem Breckerem a Royem Hargrovem). Jeho hudební společnost si užívali i Mc Coy Tyner, Joe Lovano, Manhattan Trinity a další.
„Vždycky jsem chtěl udělat něco svého,“ tvrdil Mraz. „Jenom jsem se k tomu nedostal.“ Vzhledem k tomu, kolik předních světových hudebníků ho oslovovalo ke spolupráci, není překvapivé, že na vlastní projekty neměl tolik času, nicméně nějaký si najít přeci jen dokázal. Měl svůj vlastní kvartet, jenž tvořil pianista Richie Beirach, bubeník Billy Hart a tenor Rich Perry. „George vždy hrál přesně tu správnou notu, kterou jste chtěli slyšet,“ řekl o něm Beirach. „A hraje na kontrabas, jako by ho vynalezl.“
Seznam jmen s nimiž George Mraz nahrával, je stejně působivý jako ten s muzikanty, s nimiž vystupoval. Jeho hru mají na svých albech zaznamenanou například Oscar Peterson, Tommy Flanagan, Roland Hanna, Hank Jones, Charles Mingus, Thad Jones/Mel Lewis Orchestra, NYJQ, Lionel Hampton, Woody Herman, Toshiko Akioshi, Kenny Drew, Barry Harris, Tete Montoliu, Jimmy Rowles, Kenny Barron, Larry Willis, Richie Beirach, McCoy Tyner, Adam Makowicz, Jimmy Smith, Stan Getz, Zoot Sims, Pepper Adams, Art Pepper, Warne Marshe, Phil Woods, Grover Washington Jr., Archie Shepp, Dave Leibman, Joe Lovano, Jim Hall, John Abercrombie, John Scofield, Kenny Burrell, Larry Coryell, Dizzy Gillespie, Chet Baker, Art Farmer, Lew Soloff, Jon Faddis, Jimmy Knepper, Bob Brookmeyer, Jon Hendricks, Carmen McRae, Helen Merrill či Elvin Jones.
Sám nahrál mimo jiné alba Catching Upon, Mraz Jazz, My Foolish Heart, Bottom Lines, Duke’s Place či Morava. Se svým kvartetem vydal desku Jazz at Prague Castle, s jazzovým pianistou Davidem Hazeltinem zase album Your Story.
Později koncertoval především v triu se svou ženou, pianistkou Camillou Mraz a bubeníkem Anthonym Pinciottim.